Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. Уче
Подробно рассмотрены подходы и методы построения многофакторных эконометрических моделей и моделей стационарных и нестационарных временных рядов - скользящего среднего, моделей финансовой эконометрики, описывающих ряды финансовых показателей с меняющейся вариацией, обсуждены проблемы тестирования и
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 7
Глава 1. Проблемы построения эконометрических моделей 9
1.1. Предпосылки многофакторного эконометрического моделирования 9
1.2. Варианты структур эконометрических моделей 12
1.3. Процедуры отбора факторов 20
1.4. Характеристики и критерии качества эконометрических моделей 29
1.5. Характеристики и критерии качества оценок параметров эконометрических моделей 45
Глава 2. Методы оценки параметров линейных эконометрических моделей со стандартными ошибками 52
2.1. Исходные данные и основные предположения, используемые при построении эконометрических моделей 52
2.2. Метод наименьших квадратов (МНК) 55
2.3. Свойства оценок МНК 58
2.4. Метод максимального правдоподобия (ММП) 71
2.5. Свойства фактической ошибки эконометрической модели 81
2.6. Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели 86
2.7. Проверка обратимости матрицы Х*Х 91
2.8. Оценка последствий ошибок формирования состава независимых переменных модели 95
2.9. МНК с учетом ограничений на параметры модели 100
Глава 3. Методы оценки коэффициентов эконометрических моделей с нестандартными ошибками 106
3.1. Свойства нестандартных ошибок 106
3.2. Обобщенные методы оценки параметров эконометрических моделей 108
3.3. Практика использования обобщенных методов оценки параметров эконометрических моделей 114
3.4. Особенности оценивания параметров модели с использованием инструментальных переменных 128
Глава 4. Модели с коррелирующими факторами 137
4.1. Итеративный метод оценки параметров эконометрических моделей 138
4.2. Метод главных компонент 143
4.3. Методы оценки коэффициентов моделей с использованием слабозависимых переменных 156
Глава 5. Модели с лаговыми зависимыми переменными 165
5.1. Особенности моделей с лаговыми зависимыми переменными 165
5.2. Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми зависимыми переменными с нестандартными свойствами ошибок 172
Глава 6. Системы взаимозависимых эконометрических уравнений 177
6.1. Проблемы построения систем взаимозависимых уравнений 177
6.2. Подходы к оценке коэффициентов систем взаимозависимых эконометрических моделей 182
6.3. Косвенный метод оценки коэффициентов систем взаимозависимых эконометрических моделей 188
6.4. Оценивание коэффициентов структурной формы системы моделей с использованием инструментальных переменных 193
6.5. Особенности использования трехшагового МНК при оценке параметров системы моделей 203
Глава 7. Временные ряды и их основные характеристики и свойства 207
7.1. Классификация временных рядов 207
7.2. Тестирование стационарности 211
7.3. Преобразования нестационарных рядов в стационарные 229
Глава 8. Модели стационарных временн рядов и их свойства 232
8.1. Модели авторегрессии 232
8.2. Модели скользящего среднего 242
8.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего 246
8.4. Обратные преобразования моделей стационарных временных рядов к моделям исходных рядов 250
8.5. Идентификация моделей стационарных временных рядов 255
Глава 9. Моделирование нестационарных временных рядов 264
9.1. Нестационарность и ее виды 264
9.2. Модели, базирующиеся на предпосылках ГСБ-1 269
9.3. Модели временных рядов с меняющейся вариацией 282
9.4. Идентификация моделей нестационарных временных рядов 308
9.5. Модели нестационарных временных рядов с нелинейными структурами 321
Глава 10. Методы представления и первичной обработки многомерных статистических данных 328
10.1. Цели и задачи многомерного статистического анализа данных 328
10.2. Методы представления многомерных данных. Оцифровка неколичественной информации 331
10.3. Экспертные методы в анализе многомерных данных 343
10.4. Многомерное признаковое пространство 347
10.5. Статистические гипотезы в анализе многомерных данных 357
Глава 11. Корреляционно-дисперсионный анализ 366
11.1. Задачи корреляционно-дисперсионного анализа 366
11.2. Корреляционно-дисперсионный анализ количественных данных 367
11.3. Корреляционно-дисперсионный анализ порядковых данных 370
11.4. Количественная оценка зависимостей в порядковых данных 375
11.5. Обобщенное экспертное решение 381
11.6. Корреляционно-дисперсионный анализ номинальных данных 389
11.7. Пример использования корреляционно-дисперсионного анализа в экспертном оценивании. Интерпретация результатов 394
Глава 12. Робастное статистическое оценивание 407
12.1. Грубые ошибки и причины их появления в статистической совокупности 407
12.2. Выявление грубых ошибок 409
12.3. Устойчивое оценивание 417
12.4. Пример использования робастного статистического оценивания в моделировании временных рядов 420
12.5. Таблицы критериальных значений для методов робастного оценивания 428
Глава 13. Модели и методы факторного анализа. Выявление наиболее существенных поведенческих характеристик, мотиваций, предпочтений 435
13.1. Теоретические основы и задачи факторного анализа 435
13.2. Метод главных компонент 438
13.3. Вычислительная схема факторного анализа 446
13.4. Метод главных факторов 451
13.5. Вращение факторного пространства 454
13.6. Итеративные методы факторного анализа 457
13.7. Оценка качества моделей факторного анализа 460
13.8. Интерпретация результатов факторного анализа. Пример использования 462
Глава 14. Кластерный анализ 478
14.1. Задачи классификации в экономике 478
14.2. Общая характеристика методов кластерного анализа 480
14.3. Метрика в признаковом пространстве 482
14.4. Иерархический кластерный анализ 484
14.5. Итеративный кластерный анализ 490
14.6. Оценка качества классификации кластерного анализа. Пример использования 492
Глава 15. Дискриминантный анализ 502
15.1. Задачи и основные понятия дискриминантного анализа 502
15.2. Ошибки классификации 505
15.3. Непараметрический дискриминантный анализ 508
15.4. Параметрический дискриминантный анализ 512
15.5. Канонический дискриминантный анализ 515
15.6. Линейный дискриминант Фишера 519
15.7. Отбор дискриминантных переменных 529
15.8. Пример использования дискриминантного анализа 531
Дидактические материалы 558
1. Задания для самостоятельной работы к гл. 1-6 558
2. Задания для лабораторного практикума к гл. 1-6 574
3. Задания для самостоятельной работы к гл. 7-9 586
4. Задания для лабораторного практикума к гл. 7-9 598
5. Задания для самостоятельной работы к гл. 10-15 609
6. Задания для лабораторного практикума к гл. 10-15 620
Литература 635
Введение 7
Глава 1. Проблемы построения эконометрических моделей 9
1.1. Предпосылки многофакторного эконометрического моделирования 9
1.2. Варианты структур эконометрических моделей 12
1.3. Процедуры отбора факторов 20
1.4. Характеристики и критерии качества эконометрических моделей 29
1.5. Характеристики и критерии качества оценок параметров эконометрических моделей 45
Глава 2. Методы оценки параметров линейных эконометрических моделей со стандартными ошибками 52
2.1. Исходные данные и основные предположения, используемые при построении эконометрических моделей 52
2.2. Метод наименьших квадратов (МНК) 55
2.3. Свойства оценок МНК 58
2.4. Метод максимального правдоподобия (ММП) 71
2.5. Свойства фактической ошибки эконометрической модели 81
2.6. Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели 86
2.7. Проверка обратимости матрицы Х*Х 91
2.8. Оценка последствий ошибок формирования состава независимых переменных модели 95
2.9. МНК с учетом ограничений на параметры модели 100
Глава 3. Методы оценки коэффициентов эконометрических моделей с нестандартными ошибками 106
3.1. Свойства нестандартных ошибок 106
3.2. Обобщенные методы оценки параметров эконометрических моделей 108
3.3. Практика использования обобщенных методов оценки параметров эконометрических моделей 114
3.4. Особенности оценивания параметров модели с использованием инструментальных переменных 128
Глава 4. Модели с коррелирующими факторами 137
4.1. Итеративный метод оценки параметров эконометрических моделей 138
4.2. Метод главных компонент 143
4.3. Методы оценки коэффициентов моделей с использованием слабозависимых переменных 156
Глава 5. Модели с лаговыми зависимыми переменными 165
5.1. Особенности моделей с лаговыми зависимыми переменными 165
5.2. Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми зависимыми переменными с нестандартными свойствами ошибок 172
Глава 6. Системы взаимозависимых эконометрических уравнений 177
6.1. Проблемы построения систем взаимозависимых уравнений 177
6.2. Подходы к оценке коэффициентов систем взаимозависимых эконометрических моделей 182
6.3. Косвенный метод оценки коэффициентов систем взаимозависимых эконометрических моделей 188
6.4. Оценивание коэффициентов структурной формы системы моделей с использованием инструментальных переменных 193
6.5. Особенности использования трехшагового МНК при оценке параметров системы моделей 203
Глава 7. Временные ряды и их основные характеристики и свойства 207
7.1. Классификация временных рядов 207
7.2. Тестирование стационарности 211
7.3. Преобразования нестационарных рядов в стационарные 229
Глава 8. Модели стационарных временн рядов и их свойства 232
8.1. Модели авторегрессии 232
8.2. Модели скользящего среднего 242
8.3. Модели авторегрессии - скользящего среднего 246
8.4. Обратные преобразования моделей стационарных временных рядов к моделям исходных рядов 250
8.5. Идентификация моделей стационарных временных рядов 255
Глава 9. Моделирование нестационарных временных рядов 264
9.1. Нестационарность и ее виды 264
9.2. Модели, базирующиеся на предпосылках ГСБ-1 269
9.3. Модели временных рядов с меняющейся вариацией 282
9.4. Идентификация моделей нестационарных временных рядов 308
9.5. Модели нестационарных временных рядов с нелинейными структурами 321
Глава 10. Методы представления и первичной обработки многомерных статистических данных 328
10.1. Цели и задачи многомерного статистического анализа данных 328
10.2. Методы представления многомерных данных. Оцифровка неколичественной информации 331
10.3. Экспертные методы в анализе многомерных данных 343
10.4. Многомерное признаковое пространство 347
10.5. Статистические гипотезы в анализе многомерных данных 357
Глава 11. Корреляционно-дисперсионный анализ 366
11.1. Задачи корреляционно-дисперсионного анализа 366
11.2. Корреляционно-дисперсионный анализ количественных данных 367
11.3. Корреляционно-дисперсионный анализ порядковых данных 370
11.4. Количественная оценка зависимостей в порядковых данных 375
11.5. Обобщенное экспертное решение 381
11.6. Корреляционно-дисперсионный анализ номинальных данных 389
11.7. Пример использования корреляционно-дисперсионного анализа в экспертном оценивании. Интерпретация результатов 394
Глава 12. Робастное статистическое оценивание 407
12.1. Грубые ошибки и причины их появления в статистической совокупности 407
12.2. Выявление грубых ошибок 409
12.3. Устойчивое оценивание 417
12.4. Пример использования робастного статистического оценивания в моделировании временных рядов 420
12.5. Таблицы критериальных значений для методов робастного оценивания 428
Глава 13. Модели и методы факторного анализа. Выявление наиболее существенных поведенческих характеристик, мотиваций, предпочтений 435
13.1. Теоретические основы и задачи факторного анализа 435
13.2. Метод главных компонент 438
13.3. Вычислительная схема факторного анализа 446
13.4. Метод главных факторов 451
13.5. Вращение факторного пространства 454
13.6. Итеративные методы факторного анализа 457
13.7. Оценка качества моделей факторного анализа 460
13.8. Интерпретация результатов факторного анализа. Пример использования 462
Глава 14. Кластерный анализ 478
14.1. Задачи классификации в экономике 478
14.2. Общая характеристика методов кластерного анализа 480
14.3. Метрика в признаковом пространстве 482
14.4. Иерархический кластерный анализ 484
14.5. Итеративный кластерный анализ 490
14.6. Оценка качества классификации кластерного анализа. Пример использования 492
Глава 15. Дискриминантный анализ 502
15.1. Задачи и основные понятия дискриминантного анализа 502
15.2. Ошибки классификации 505
15.3. Непараметрический дискриминантный анализ 508
15.4. Параметрический дискриминантный анализ 512
15.5. Канонический дискриминантный анализ 515
15.6. Линейный дискриминант Фишера 519
15.7. Отбор дискриминантных переменных 529
15.8. Пример использования дискриминантного анализа 531
Дидактические материалы 558
1. Задания для самостоятельной работы к гл. 1-6 558
2. Задания для лабораторного практикума к гл. 1-6 574
3. Задания для самостоятельной работы к гл. 7-9 586
4. Задания для лабораторного практикума к гл. 7-9 598
5. Задания для самостоятельной работы к гл. 10-15 609
6. Задания для лабораторного практикума к гл. 10-15 620
Литература 635
В условиях ускорения научно-технического прогресса и усложнения структурных взаимосвязей между элементами общественной системы все большее значение имеют методы, позволяющие выявить основные закономерности в развитии социально-экономических процессов, наиболее значимые факторы, определяющие их тенденции, разработать достоверные и обоснованные прогнозы.
Среди таких методов наиболее эффективными являются методы эконометрики и многомерного статистического анализа. Основная задача эконометрики состоит в построении моделей специфического типа, описывающих закономерности взаимообусловленного развития социально-экономических процессов и явлений на основе исходной информации, характеризующей их уровни в различные периоды времени. По словам норвежского статистика Нобелевского лауреата Рагнара Фриша, эконометрика осуществляет созидательную связь между теорией и наблюдением на основе объединения взаимодополняющих возможностей экономической теории, статистики и математики. Каждой из этих наук отводится специфическая роль в эконометрическом исследовании. Экономическая теория занимается обоснованием законов взаимодействия и развития рассматриваемых процессов; общая и социально-экономическая статистика - формированием показателей, адекватно отражающих уровни этих процессов, выявлением взаимосвязей между ними и определением степени их значимости; математика и математическа
я статистика - разработкой моделей, описывающих развитие этих процессов, проверкой их адекватности используемым теоретическим предпосылкам и исходной информации.
Методы многомерного статистического анализа нашли самое широкое применение в классификации, упорядочивании, выявлении главенствующих черт у объектов и явлений, имеющих многопризнаковую природу и часто характеризующихся разрозненными и неоднородными наборами данных. Предметом наблюдения и анализа выступают как параметрические, так и непараметрические (качественные, порядковые) связи, имеющие детерминированную и стохастическую природу, реальные и ложные, наблюдаемые и ненаблюдаемые. В этой связи многомерные методы статистического анализа экономики позволяют выявить закономерности распределения и тесноты связей между объектами, характеризующимися как явными, так и скрытыми признаками.
Овладение методами эконометрики и многомерного статистического анализа студентами экономических специальностей вузов является необходимым условием подготовки квалифицированных кадров в области экономики и менеджмента, способных вести аналитическую работу на всех уровнях организации народного хозяйства - на предприятиях, в корпорациях, регионах и на макроэкономическом уровне.
Учебное пособие включает 15 глав.
В главах 1-6 рассмотрены проблемы многофакторного экономического моделирования, связанные с построением моделей, адекватно описывающих тенденции процессов с учетом особенностей влияния на них экзогенных и эндогенных факторов. К их числу относятся линейные и линеаризируемые многофакторные модели, модели с главными компонентами, с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, системы эконометрических уравнений.
Подробно исследованы подходы к получению эффективных и несмещенных оценок параметров этих моделей при использовании детерминированной и стохастической исходной информации, в условиях взаимозависимости факторов, при стандартных и нестандартных свойствах ошибки модели и т.п.
В главах 7-9 рассмотрены проблемы построения моделей стационарных и нестационарных временн рядов, к которым относятся различные виды моделей авторегрессии - скользящего среднего, модели с непостоянными вариацией и математическим ожиданием, моментами более высоких порядков и др. Исследованы свойства этих моделей, описаны подходы к их идентификации и оценке параметров. Раскрыты особенности их применения в исследованиях процессов, наблюдаемых на финансовых рынках.
В главах 10-15 изложены методы многомерного статистического анализа, включая методы классификации и группировки, корреляционно-дисперсионного анализа, факторного анализа, дисперсионного анализа, позволяющие формировать сложные по структуре и взаимосвязям между объектами системы, выявлять информативные и латентные факторы, характеризующие их особенности с учетом наиболее существенных связей между ними в условиях неполной, нечетной, количественной и качественной информации при больших ее объемах.
Для студентов экономико-математических и аналитических специальностей и профилей экономических и технических вузов, аспирантов, преподавателей, научных работников и специалистов аналитических подразделений предприятий и организаций.
Среди таких методов наиболее эффективными являются методы эконометрики и многомерного статистического анализа. Основная задача эконометрики состоит в построении моделей специфического типа, описывающих закономерности взаимообусловленного развития социально-экономических процессов и явлений на основе исходной информации, характеризующей их уровни в различные периоды времени. По словам норвежского статистика Нобелевского лауреата Рагнара Фриша, эконометрика осуществляет созидательную связь между теорией и наблюдением на основе объединения взаимодополняющих возможностей экономической теории, статистики и математики. Каждой из этих наук отводится специфическая роль в эконометрическом исследовании. Экономическая теория занимается обоснованием законов взаимодействия и развития рассматриваемых процессов; общая и социально-экономическая статистика - формированием показателей, адекватно отражающих уровни этих процессов, выявлением взаимосвязей между ними и определением степени их значимости; математика и математическа
я статистика - разработкой моделей, описывающих развитие этих процессов, проверкой их адекватности используемым теоретическим предпосылкам и исходной информации.
Методы многомерного статистического анализа нашли самое широкое применение в классификации, упорядочивании, выявлении главенствующих черт у объектов и явлений, имеющих многопризнаковую природу и часто характеризующихся разрозненными и неоднородными наборами данных. Предметом наблюдения и анализа выступают как параметрические, так и непараметрические (качественные, порядковые) связи, имеющие детерминированную и стохастическую природу, реальные и ложные, наблюдаемые и ненаблюдаемые. В этой связи многомерные методы статистического анализа экономики позволяют выявить закономерности распределения и тесноты связей между объектами, характеризующимися как явными, так и скрытыми признаками.
Овладение методами эконометрики и многомерного статистического анализа студентами экономических специальностей вузов является необходимым условием подготовки квалифицированных кадров в области экономики и менеджмента, способных вести аналитическую работу на всех уровнях организации народного хозяйства - на предприятиях, в корпорациях, регионах и на макроэкономическом уровне.
Учебное пособие включает 15 глав.
В главах 1-6 рассмотрены проблемы многофакторного экономического моделирования, связанные с построением моделей, адекватно описывающих тенденции процессов с учетом особенностей влияния на них экзогенных и эндогенных факторов. К их числу относятся линейные и линеаризируемые многофакторные модели, модели с главными компонентами, с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, системы эконометрических уравнений.
Подробно исследованы подходы к получению эффективных и несмещенных оценок параметров этих моделей при использовании детерминированной и стохастической исходной информации, в условиях взаимозависимости факторов, при стандартных и нестандартных свойствах ошибки модели и т.п.
В главах 7-9 рассмотрены проблемы построения моделей стационарных и нестационарных временн рядов, к которым относятся различные виды моделей авторегрессии - скользящего среднего, модели с непостоянными вариацией и математическим ожиданием, моментами более высоких порядков и др. Исследованы свойства этих моделей, описаны подходы к их идентификации и оценке параметров. Раскрыты особенности их применения в исследованиях процессов, наблюдаемых на финансовых рынках.
В главах 10-15 изложены методы многомерного статистического анализа, включая методы классификации и группировки, корреляционно-дисперсионного анализа, факторного анализа, дисперсионного анализа, позволяющие формировать сложные по структуре и взаимосвязям между объектами системы, выявлять информативные и латентные факторы, характеризующие их особенности с учетом наиболее существенных связей между ними в условиях неполной, нечетной, количественной и качественной информации при больших ее объемах.
Для студентов экономико-математических и аналитических специальностей и профилей экономических и технических вузов, аспирантов, преподавателей, научных работников и специалистов аналитических подразделений предприятий и организаций.
